Studienarbeit  von Markus Ehm & Jan Linxweiler
Evakuierungsberechnungen nach Predtetschenski und Milinski

Kapitel 5 Evakuierungsberechnungen nach Predtetschenski

5.1 Grundlagen des Berechnungsverfahrens  

Bereits in den 70er Jahren sammelten die russischen Wissenschaftler Predtetschenski und Milinski ausführliche und zusammenhängende Daten über Personenströme. In Verbindung mit den Datensammlungen stellten sie mathematische Grundgleichungen zur Berechnung dieser Ströme für verschiedene Wegabschnitte in Abhängigkeit von der Dichte auf. Die von ihnen entwickelten Berechnungsmethode sind dabei sowohl für die Bewegung von Personen unter normalen wie auch unter Gefahrenbedingungen anwendbar. Anders als bei bisherigen Verfahren wird bei der Methode von Predtetschenski und Milinski die Entleerung der Gebäude nicht nur anhand eines mittleren Personenflusses berechnet. Stattdessen ist es möglich zu jedem Zeitpunkt für jeden Wegabschnitt die Bewegungskenngrößen sowie den gesamten Bewegungsablauf des Personenstromes zu bestimmen [7].

5.1.1 Bewegungsarten 

Nach Ansicht der beiden Wissenschaftler wird die Bewegung von Personen in Räumen, Gebäuden oder anderen Einrichtungen nach einer Anzahl von Merkmalen (gerichtet, ungerichtet, übereinstimmend, frei, langandauernd, etc.) charakterisiert. Dabei wird grundsätzlich nach Einzel- und Massenbewegungen unterschieden. Da sich eine Einzelbewegung aus einer geringen Zahl an Personen zusammensetzt, führt diese lediglich in Ausnahmefällen zu Komplikationen beim Verlassen von Gebäuden.
Für die Bestimmung der Bewegung eines Personenstromes sind die Bewegungsgeschwindigkeit und der Flächenbedarf pro Person die maßgeblichen Einflussgrößen.

5.1.2 Bewegungsgeschwindigkeit 

Durch Untersuchungen haben die russischen Wissenschaftler gezeigt, dass die Bewegungsgeschwindigkeit von Personenströmen eine Funktion der Dichte, der Art des Weges und der psychologischen Umstände ist. Sie stellten fest, dass unter Gefahrenbedingungen der psychologische Faktor einen maßgeblichen Einfluss auf die Bewegungsgeschwindigkeit bei gleich bleibender Dichte des Stromes hat. In das Rechenverfahren fließt dieser Umstand durch den Koeffizienten der Bewegungsbedingungen μ ein. Die Größe μ kann dabei folgende Werte annehmen:

• für normale Bedingungen: μ = 1
• für Gefahrenbedingungen: μ = 1,15 – 1,49
• für komfortable Bedingungen: μ = 0,63 – 0,86

5.1.3 Flächenbedarf pro Person 

Die Abmessungen eines Menschen sind abhängig von den jeweiligen physischen Werten, dem Alter und der Kleidung. Zur Ermittlung des Flächenbedarfs wird vereinfachend eine Ellipse als senkrechte Projektion des menschlichen Körpers angenommen. Die Breite wird dabei an den Schultern, die Dicke in Höhe der Brust gemessen. In Tabelle 3 sind die Abmessungen von Personen unterschiedlichen Alters in verschiedener Kleidung aufgelistet.

Tabelle 3 Flächenbedarf unterschiedlicher Personen [3]

Tabelle 4 Flächenbedarf mit unterschiedlichem Gepäck

5.1.4 Struktur des Personenstromes  

Bei massenartigen, nicht übereinstimmenden, gerichteten, beschränkten oder freien, kurzzeitigen oder langandauernden Bewegungen, die unter normalen oder Gefahrenbedingungen verlaufen, bilden Menschen einen Strom in eine Richtung mit der Breite und der Länge . Dabei ist b die Breite des Stromes und Δb der Zwischenraum, der durch das Schwanken beim Laufen oder durch Angst vor dem Anstoßen an die Konstruktionen einsteht. Wie in Abbildung 5. 1 ersichtlich, werden das Kopf- und das Endteil des Personenstromes jeweils aus einer geringeren Personenzahl als der Hauptstrom. Da die Menschenmenge am Kopf- und Endteil jedoch relativ klein im Vergleich zur Hauptmenge ist, wird der Strom vereinfachend als ein Rechteck betrachtet.

Abbildung 5.1 Struktur des Personenstromes

5.1.5 Dichte des Personenstromes  

Die Dichte des Personenstromes ist abhängig von der Anzahl der Personen P und dem Flächenbedarf. Sie berechnet sich dabei aus dem Verhältnis der Summe des Flächenbedarfs aller Personen zur eingenommenen Grundfläche des Personenstromes. Predtetschenski und Milinski haben die folgende Formel angegeben:

          ( 1)

mit :

D Personenstromdichte 

P Personenzahl

b Wegbreite [m]

Länge des Personenstromes [m]

projizierte Grundrissfläche einer Person [m²]

Für die Bestimmung der maximalen Dichte wird davon ausgegangen, dass die Ellipse, die sich aus der senkrechten Projektion des Körpers ergibt, bei einer Verdichtung des Personenstromes keine Verformung erfährt. Infolgedessen liegt der physisch bedingte Grenzwert der Dichte bei = 0,92.

5.1.6 Durchlassfähigkeit und Bewegungsintensität von Personenströmen  

Diejenige Menschenmenge, die sich pro Zeiteinheit einen Querschnitt mit der Breite b bewegt, wird als Durchlassfähigkeit Q bezeichnet. Für die Berechnung von Q gilt:

          ( 2)

mit

D Personenstromdichte

v Bewegungsgeschwindigkeit

b Wegbreite [m]

Das Produkt aus der Dichte D und der Bewegungsgeschwindigkeit des Personenstromes wird als Bewegungsintensität q bezeichnet. Die Werte für q charakterisieren den Bewegungsprozess somit unabhängig von der Wegbreite. Sie entsprechen den Werten der Durchlassfähigkeit eines Weges mit der Breite b = 1m. Für die Berechnung von q gilt:

         ( 3)

mit

q Bewegungsintensität

D Personenstromdichte

v Bewegungsgeschwindigkeit

Bei ansteigender Dichte nimmt die Bewegungsintensität q zunächst kontinuierlich zu, erreicht dann bei einer bestimmten Dichte sein Maximum und nimmt danach wieder ab. Diese Abnahme ergibt sich aus dem Entstehen von Stauungen und Bewegungsstockungen, die nach überschreiten einer gewissen Dichte auftreten. Der Verlauf der Kurve dabei abhängig von der Wegart (siehe Abbildung 5. 2). Es wird zwischen den folgenden Wegarten unterschieden:

• Horizontaler Weg
• Wegeinengungen und Durchgänge
• Treppe aufwärts
• Treppe abwärts

Abbildung 5.2 Bewegungsintensität in Abhängigkeit der Dichte

Im Allgemeinen kann beobachtet werden, dass die Durchlassfähigkeit von Engstellen etwas größer ist als die gleichgroßer horizontaler Wege. Diese Tatsache lässt sich durch das Verhalten von Menschen erklären, den engeren und folglich unbequemeren Teil des Weges möglichst zügig hinter sich zu lassen.
Bei der Bewegung auf Treppen ist zu erkennen, dass die Bewegungsintensität für das Abwärtsgehen bei niedriger Dichte höher ist als auf horizontalen Wegen. Dies ist in dem niedrigeren Energieverbrauch für das Hinuntergehen begründet. Gegenteiliges ist für das Aufwärtsgehen von Treppen der Fall. Bei größeren Dichten ist jedoch ersichtlich, dass die Bewegungsintensität für das Abwärtsgehen geringer ausfällt als für das Aufwärtsgehen. Für dieses Verhalten ist das Empfinden von Unsicherheit beim Hinuntergehen von Treppen innerhalb eines dicht gedrängten Personenstromes ursächlich.

In den folgenden Tabellen sind die Grenzwerte der maximalen Bewegungsintensität und die Bewegungsintensität bei maximaler Dichte = 0,92 für unterschiedliche Wegarten angegeben.

Tabelle 5 Maximale Bewegungsintensität [3]

Tabelle 6 Bewegungsintensität q bei maximaler Dichte = 0,92

5.1.7 Grenzen aufeinander folgender Wegabschnitte  

Grenzen aufeinander folgender Wegabschnitte sind Querschnitte der Verkehrswege, an denen sich die Wegbreite, die Art des Weges oder andere Faktoren ändern. Dabei kann es sowohl zu einer Veränderung eines einzelnen wie auch mehrerer dieser Faktoren kommen. In Abbildung 5.3 ist die Bewegung eines Personenstromes an der Grenze zweier aufeinander folgender Wegabschnitte dargestellt.

Abbildung 5.3 Grenzen von Wegabschnitten verschiedener Breite (Wegverbreiterung)

Wenn man annimmt, dass sich in Abschnitt i mit der Durchlassfähigkeit ein Personenstrom mit der Anzahl Personen auf die Grenze zu Abschnitt i+1 zubewegt, so wird die Bewegung in diesem Abschnitt mit der Durchlassfähigkeit fortgesetzt.

Bei einem ungehinderten Übergang über die Grenze zweier Wegabschnitte, wie in diesem Fall, muss die Durchlassfähigkeit beider Abschnitte gleich sein.

          ( 4)

oder

mit

Bewegungsintensität im Abschnitt i 

Breite des Abschnitts i [m]

Bewegungsintensität im Abschnitt i+1 

Breite des Abschnitts i+1 [m]

Daraus lässt sich die Intensität der Bewegung in Abschnitt i+1 berechnen:

          ( 5 )

5.1.8 Bildung von Personenstauungen 

An den Grenzen aufeinander folgender Wegabschnitte, wie z.B. Wegeinengungen oder Durchgängen, kann es zur Verdichtung des Personenstromes kommen, was letztlich das Entstehen von Personenstauungen zur Folge hat.

Abbildung 5.4 Grenzen von Wegabschnitten verschiedener Breite (Wegverengung)

Die Bedingung der ungehinderten Bewegung über die Grenze zweier Abschnitte nach Gleichung (5) führt zu einer Bewegungsintensität im Abschnitt i+1, die über der maximalen Intensität liegt.

          ( 6)

Die Durchlassfähigkeit des Abschnitts i+1 ist demnach kleiner als die des Abschnitts i:

An der Grenze der Wegabschnitte findet eine Verdichtung des Personenstromes auf die maximale Dichte = 0,92 statt, aus der sich die Bewegungsintensität für den Abschnitt i+1 ergibt. Die Zeit, die für das Auflösen des Staus an der Grenze der Abschnitte benötigt wird, errechnet sich nach der folgender Gleichung:

  [min]        ( 7)

mit

eingenommene Grundfläche aller Personen [m²]

Durchlassfähigkeit von Abschnitt i  

Durchlassfähigkeit von Abschnitt i+1

entstandene Verzögerungszeit [min]

5.1.9 Geneigte Wegabschnitte 

Die Berechnung für geneigte Wegabschnitte wie Treppen und Rampen erfolgt im Wesentlichen wie bei horizontalen Abschnitten. Dabei wird die Länge des geneigten Weges durch die folgende Gleichung berechnet:

[m]        ( 8)

mit

l Länge des geneigten Weges [m]

Länge des horizontalen Weges [m]

α Neigung der Wegstrecke [°]

Für normale Treppen rechnet man mit einer Neigung von 1:1,75 bis 1:2,0. Deshalb kann α mit ausreichenden Genauigkeit als 30°-32° angenommenen werden.

5.2 Validierungsrechnung fiktiver Geometrien  

Die Validierungsrechnung an einer einfachen, fiktiven Geometrie soll die Berechnungsgrundlagen nach Predtetschenski und Milinski verdeutlichen und als Vorbereitung für Kapitel 5.3 dienen. Es soll gezeigt werden, inwieweit eine Übereinstimmung der Entfluchtungszeiten zwischen der Handrechnung und den Simulationsergebnissen erzielbar ist. Aus den Arbeiten von Predtetschenski und Milinski können zu dem Abschnitte in den Fluchtwegen ermittelt werden, die unter bestimmten Bedingungen Warteschlangen oder Stauungen hervorrufen. Diese Ereignisse lassen sich optimal in buildingExodus beobachten und in ihrer Größe und Ausdehnung qualitativ abschätzen.

Die Summe aus Evakuierungszeit und Fluchtverhalten ermöglicht eine Aussage über die Genauigkeit und Güte der Simulationsergebnisse.

5.2.1 Aufbau und Beschreibung der Geometrie 

Bei der Erstellung einer fiktiven Geometrie sollten die Anforderungen an Fluchtwege aus der Musterversammlungsstättenverordnung berücksichtigt werden. In diesem Fall hätte sich bei einer Anzahl von 300 Personen eine Fluchtwegbreite von 1,8 m ergeben. Dieses Maß ist jedoch mit buildingExodus nicht darstellbar, da die Knotenabstände jeweils 0,5 m betragen.
Die Flur- und Treppenbreite wurde daher mit 1,5 m angenommen.
Bei der Vergleichsgeometrie handelt es sich um einen Raum mit einer quadratischen Grundfläche von 100 m² bei 10 m Kantenlänge. Dort befinden sich 300 Personen, die über einen Flur mit anschließender Treppe ins Freie flüchten.
Der Flur ist 25 m, die Treppe 5 m lang. Das Ende der Treppe markiert gleichzeitig den Ausgang der Geometrie.

Die Geometrie wurde mit AutoCAD erstellt und anschließend in buildingExodus importiert (siehe Kapitel 4.2.2). Abbildung 2.1 zeigt den fertigen Aufbau vor Beginn der Simulation. Die Treppe ist aus programminternen Gründen um 90° gedreht, entspricht aber in ihren Ausmaßen exakt den Vorgaben. Bei dem Verhalten und der Zusammensetzung der Simulationsbevölkerung wurden keine speziellen Vorgaben gemacht. Es handelt sich um eine Standardpopulation, wie sie buildingExodus vorgibt. Brandsimulationen oder Verrauchungen sind auf Grund der Vergleichbarkeit zum Handrechenverfahren nicht integriert.

Abbildung 5.5 Geometrie vor Beginn der Simulation

Breits kurz nach dem Start der Simulation zeigen sich erste Stauungen am Übergang zu dem Flurbereich und vor der Treppe. Die Warteschlange vor der Treppe verlängert sich während der Evakuierung bis zu dem Zeitpunkt, an dem die letzte Person dort eintrifft.
Die Gesamtzeit, die benötigt wird, um den Raum zu evakuieren, setzt sich aus den Wartezeiten und dem Zeitbedarf für die Strecken zusammen.
Auf der Treppe bildet sich keine Personenschlange aus, was deutlich macht, dass die Breite des Ausgangs korrekt gewählt wurde.

Abbildung 5.6 Stauungen, die sich während der Simulation ergeben

Für die Evakuierung der 300 Personen aus der fiktiven Geometrie berechnet buildingExodus im Durchschnitt 5 Minuten und 45 Sekunden. Dabei wurden Abweichungen von etwa 7 Sekunden nach oben und unten beobachtet. Abbildung 5.7 zeigt die Verteilung der Knoten sowie die Evakuierungszeit auf der Simulation Clock.

Abbildung 5.7 Knotenverteilung und Simulationsergebnisse

5.2.3 Handrechnung nach Predtetschenski 

Die Handrechnung zur Bestimmung der Evakuierungszeit wird abschnittsweise durchgeführt, wie in Kapitel 5.1 beschrieben. Geometrieabmessungen und Personenzahlen entsprechen den Vorgaben aus Kapitel 5.2.1 .

1. Abschnitt (Weg innerhalb des Raumes)

Abschnittsfläche:

Fläche der Personen:

  [3]

Personendichte:

Gehgeschwindigkeit und Bewegungsintensität:

Durchlassfähigkeit:

Wegzeit für Abschnitt 1:

2. Abschnitt (Warteschlange vor dem Flur)

Verzögerungszeit durch Warteschlange:

3. Abschnitt (Flur bis Treppe)

Wegzeit für Abschnitt 3:

4. Abschnitt (Warteschlange vor der Treppe)

  [3]

Verzögerungszeit durch Warteschlange:

5. Abschnitt (Treppe abwärts)

Wegzeit auf Treppe:

Gesamtzeit für die letzte Person

5.2.4 Gegenüberstellung der Ergebnisse 

Die Entfluchtungszeiten aus buildingExodus zeigen, dass es für diese einfache Geometrie sehr gute Übereinstimmungen mit dem Handrechenverfahren gibt. Der Bereich, in dem sich die Simulationsergebnisse bewegen, deckt sich optimal mit der Evakuierungsdauer nach Predtetschenski und Milinski.
Betrachtet man den Ablauf der Simulation (Abbildung 5.6) genauer, wird deutlich, dass sich exakt an den Stellen Warteschlangen ausbilden, die im Handrechenverfahren berücksichtigt sind. Da der Population keine Möglichkeiten bezüglich der Wahl von Fluchtwegen und Ausgängen gegeben wird, ist der Einfluss von Verhaltensparametern oder Potentialfeldfunktionen äußerst gering. Dennoch sollen die entscheidenden Einstellungen hier stichwortartig benannt werden, um eine Reproduzierbarkeit der Simulation zu gewährleisten.

• Local Potential
• 300 Personen der Standardpopulation
• Internal Exit am Übergang zum Flurbereich
• Keine Brand- oder Rauchmodelle
• „normale“ Ausgangsparameter, 1m Breite

Tabelle 7 Entfluchtungszeiten aus Simulation und nach Predtetschenski

5.3 Validierungsrechnung ausgewählter Teilabschnitte des Goya-Projektes 

Handrechenverfahren lassen es nicht zu, die gesamte Evakuierung aus einem komplexen Gebäude, wie dem Goya Hauptstadtclub, zu berechnen. Die Fluchtwege aller Personen unterscheiden sich sehr stark voneinander, was mit den theoretischen Ansätzen nicht vereinbar ist. Aus diesem Grund wurde ein geeignet erscheinender Raum des Gebäudes ausgewählt und mit einer definierten Anzahl von Personen gefüllt. Der Ausgang aus dem Gebäude war in diesem Szenario für alle Individuen vorgegeben, sodass sich daraus ein Fluchtweg für die gesamte Population ergab. Dennoch unterscheidet sich diese Simulation deutlich von der vorhergehenden fiktiven Geometrie, da es sich um längere und inhomogenere Wege handelt, die zum Verlassen des Gebäudes zurückgelegt werden müssen.

5.3.1 Simulation mit buildingExodus 

Die Situation, kurze Zeit nach Beginn der Evakuierung, ist in Abbildung 5.8 dargestellt. Es zeigt sich, dass ähnlich wie bei dem vorhergehenden Versuch Warteschlangen am Übergang zum Flurbereich und vor der Treppe entstehen.
Zum Startzeitpunkt der Simulation befanden sich alle 180 Personen in dem rot umrandeten Raum im dritten Stockwerk.
Der gesamte Fluchtweg einer Person ist in Abbildung 5.9 markiert und führt, im dritten Stock beginnend, durch das Treppenhaus B bis ins Erdgeschoss und anschließend zum Ausgang. Als mittlere Wegstrecke aller Personen kann ein Wert von ca. 60 m angenommen werden.
Die Dauer für die Evakuierung der Population berechnet buildingExodus auf durchschnittlich 4 Minuten und 46 Sekunden mit einer maximalen Abweichung von 15 Sekunden.
Zu beobachten ist, dass sich mit zunehmender Entfernung vom Startpunkt eine Auflockerung der Personengruppe ergibt und Warteschlangen vor den unteren Treppen kaum auftreten.

Abbildung 5.8 Szenario zur Validierung mit Handrechnung

Abbildung 5.9 Fluchtweg einer Person aus dem 3.OG bis zum Ausgang "Treppenhaus B"

5.3.2 Vergleichende Handrechnung

Abschnittsfläche:

Fläche der Personen:

  [3]

Personendichte:

Gehgeschwindigkeit und Bewegungsintensität:

Durchlassfähigkeit:

Wegzeit für Abschnitt 1:

2. Abschnitt (Warteschlange vor dem Flur)

Verzögerungszeit durch Warteschlange vor der Engstelle:

3. Abschnitt (horizontaler Weg bis Treppe)

Wegzeit für Abschnitt 3:

4. Abschnitt (Warteschlange vor der Treppe)

  [3]

Verzögerungszeit durch Warteschlange vor der Treppe:

5. Abschnitt (Treppe abwärts)

Wegzeit auf Treppe:

Gesamtzeit für die letzte Person

5.3.3 Ergebnisvergleich zwischen Simulation und Handrechnung

Gegenüber den Vergleichsrechnungen an der fiktiven Geometrie ergeben sich im vorliegenden Fall bereits geringe Abweichungen. Die Handrechnung nach Predtetschenski und Milinski liefert etwas kürzere Entfluchtungszeiten, im Bereich von ca. 30 Sekunden. Hier zeigen sich erste Schwierigkeiten einer komplexen Geometrie. Es handelt sich bei den zu berechnenden Fluchtwegen nicht mehr ausschließlich um gerade, genau definierte Räumlichkeiten, sondern um gekrümmte oder verschieden breite Wegabschnitte. In diesem Fall müssen Mittelwerte für die Abmessungen angenommen werden bzw. Vereinfachungen der Geometrie getroffen werden.

Beachtet man diese Schwierigkeiten, können die beobachteten Abweichungen von maximal 7% als realistisch und durchaus brauchbar bezeichnet werden. Sie liegen mit dieser Größenordnung geringfügig über den Schwankungen, die sich bei der Durchführung mehrerer Simulationen ergeben. Zusätzlich zeigen sich auch auf Seiten der Simulation bereits deutlichere Unterschiede in der Evakuierungszeit, wenn Änderungen an Parametern vorgenommen werden. Die Variablen, denen die Simulation zu Grunde liegt, sollen hier ebenfalls aufgeführt werden.

• 185 Personen der Standardpopulation
• Keine Brand- oder Rauchmodelle
• Local Potential
• „normale“ Ausgangsparameter, 2m Breite